德州扑克规则娱乐:胡壽松自動控制原理習題解答第四章

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4-1 設單位反饋控制系統的開環傳遞函數

K ?

    G(s) =

s + 1

試用解析法繪出 K ? 從零變到無窮時的閉環根軌跡圖,并判斷下列點是否在根軌跡上:

   (-2+j0), (0+j1), (-3+j2) 解: 有一個極點:(-1+j0),沒有零點。根軌跡如圖中紅線所示。

(-2+j0)點在根軌跡上,而(0+j1), (-3+j2)點不在根軌跡上。

4-2 設單位反饋控制系統的開環傳遞函數

K

(3s + 1)

   G(s) =

 

s(2s + 1)

試用解析法繪出開環增益 K 從零增加到無窮時的閉環根軌跡圖?!?p>解:

系統開環傳遞函數為 G(s) = 3K

/ 2(s + 1/ 3) =

K g (s + 1/ 3)

s(s + 1/ 2)

s(s + 1 / 2)

有兩個極點:(0+j0),(-1/2+j0),有一個零點(-1/3,j0)。

根軌跡如圖中紅線所示。

4-3 已知開環零、極點分布如圖 4-28 所示,試概略繪出相應的閉環根軌跡圖。

圖 4-28 開環零、極點分布圖

4-4 設單位反饋控制系統開環傳遞函數如下,試概略繪出相應的閉環根軌跡圖(要求確定分

離點坐標 d): 

  (1)

G(s) =

K

s(0.2s + 1)(0.5s + 1)

解:

系統開環傳遞函數為 G(s) =

10K = K g

s(s + 5)(s + 2)

s(s + 5)(s + 2)

有三個極點:(0+j0),(-2+j0),(-5+j0)沒有零點。

分離點坐標計算如下:

1 + 1 +

d d + 2

1 = 0

d + 5

13d 2 + 14d + 10 = 0 解方程的 d

= ?3.7863 , d 2

= ?0.88

取分離點為 d = ?0.88

根軌跡如圖中紅線所示。

(2)

G(s) =

K (s + 1)

s(2s + 1)

解:

系統開環傳遞函數為 G(s) =

K / 2(s + 1) =

K g (s + 1)

s(s + 0.5)

s(s + 0.5)

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