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第六節 勞斯穩定判據由于控制系統穩定的充要條件是其特征根均需具有負實部, 因而對系統穩定性的判別就變成求解特征方程式的根,并檢驗所 求的根是否都具有負實部的問題。但是對于三階以上E的va高l階ua系ti統on,o要n求ly解. 其特征方程式的根并 eated非w是i一th件A容s易po的s事e.。Sl于id是e人s 們fo便r 提.N出E這T樣3一.5個C問l題ie:nt能P否ro不f用ile直5.2.0接求根的C方op法y,ri而gh是t根2據00特4征-2方0程11式A的s根p與os其e系P數ty間L的td關.系去判別特征根實部的符號呢?回答是肯定的。下面所述的勞斯穩定判據就是這種間接的方法,它是由勞斯(E.J.Routh)于1877年首先提 出的。有關勞斯判據自身的數學論證,這里不作敘述。本節僅介 紹該判據有關的結論及其在判別控制系統穩定性方面的應用。2011年3月第 1 頁/24機電汽車工程學院系統特征方程: D(s) ? a0sn ? a1sn?1 ??? an?1s ? an ? 0eated?sssssssw102nnnn???i132thC?ecbaaAgf1111o011sppyecbaao22232rsigecbaa.hS3354tl2Eidcbaa0v4476e0as4l????uf-o2art0i.1oN1n表按EA中照oTns,下bbplb3y12除列3o..?5??s第規eaaaC一律111Paaal、 進246iteayaa???二 行11n1aaaL行 計t000ataaP外 算d375r.需 。of要ile 5.2.0c1?b1a3 ? a1b2 b12011年3月c2?b1a5 ? a1b3 b1第 2 頁/24c3?b1a7 ? a1b4 b1機電汽車工程學院注意: ? 勞斯表的每一行右邊要計算到零為止; ? 總行數應為n+1; ? 如果計算過程無誤,最后一行應只有一個數,且等于an;eated勞w斯i判th據A:s(pa0o>s0e) .SlEidveaslufoarti.oNnEoTnl3y..5 Client Profile 5.2.0 ①勞C斯o表p中yr第ig一h列t 2的0所0有4-計2算01值1均A大s于po零s,e 則Pt其y特L征td方. 程式的根都在s平面的左半平面,相應的系統穩定。②反之,如果第一列系數的符號有變化(出現小于或等于零的 數),系統不穩定,而且第一列各系數符號的改變次數,等于特征 方程的根在s平面的右半平面上的根的數目。2011年3月第 3 頁/24機電汽車工程學院例 已知一調速系統的特征方程式為:s3 ? 41.5s2 ? 517s ? 2.3?104 ? 0試用勞斯判據判別該系統的穩定性。Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2011年3月第 4 頁/24機電汽車工程學院例 已知一調速系統的特征方程式為: s3 ? 41.5s2 ? 517s ? 2.3?104 ? 0-42.1728 0.3364 +23.3508i 0.3364 -23.3508i試用勞斯判據判別該系統的穩定性。解 列勞斯表 s3 Eval1uation5o17nly. 0 eated with Aspose.Ss2lides4f1o.5r .N2E.3T?310.54 C0lient Profile 5.2.0Copyrighst1 2004?-3270.2110Aspose Pt變y化L一td次.s0 2.3?104變化兩次由于該表第一列系數的符號變化了兩次,所以該方程 中有兩個根

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