德州扑克1个亿换人民币多少钱:精選高中數學第三章數系的擴充與復數的引入3.2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義高效測評新人教A版選修

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第三章 數系的擴充與復數的引入 3.2.1 復數代數形式的加減運算及其幾何意義高效測評 新人教A版選修1-2

一、選擇題(每小題5分,共20分)

1.若復數z1=1+5i,z2=-3+7i,則復數z=z1-z2在復平面內對應的點在(  )

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析: z=z1-z2=(1+5i)-(-3+7i)=4-2i.

答案: D

2.設z1=2+bi,z2=a+i,當z1+z2=0時,復數a+bi為(  )

A.1+i B.2+i

C.3 D.-2-i

解析: 由z1+z2=0,得

解得

故選D.

答案: D

3.設向量

,

,

對應的復數分別為z1,z2,z3,那么(  )

A.z1+z2+z3=0 B.z1-z2-z3=0

C.z1-z2+z3=0 D.z1+z2-z3=0

解析: ∵

=0.∴z1+z2-z3=0.

答案: D

4.在復平面內,O是原點,

,

,

表示的復數分別為-2+i,3+2i,1+5i,則

表示的復數為(  )

A.2+8i B.-6-6i

C.4-4i D.-4+2i

解析: 

-(

)=(3,2)-(1,5)-(-2,1)=(4,-4).

答案: C

二、填空題(每小題5分,共10分)

5.已知|z|=4,且z+2i是實數,則復數z=________.

解析: ∵z+2i是實數,可設z=a-2i(a∈R),

由|z|=4得a2+4=16,

∴a2=12,∴a=±2

,

∴z=±2

-2i.

答案: ±2

-2i

6.若z1=2-i,z2=-

+2i,z1,z2在復平面上所對應的點分別為Z1,Z2,則這兩點之間的距離為________.

解析: 由復平面內兩點間的距離公式可得.

答案: 

三、解答題(每小題10分,共20分)

7.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R),設z=z1-z2且z=13-2i,求z1,z2.

解析: z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i

=(5x-3y)+(x+4y)i,又z=13-2i,且x,y∈R.

解得

∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,

z2=4×(-1)-2×2-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.

8.復平面內有A,B,C三點,點A對應的復數是2+i,向量

對應的復數是1+2i,向量

對應的復數是3-i,求C點在復平面內的坐標.

解析: 

=(3-i)-(1+2i)=2-3i,

設C(x,y),則(x+yi)-(2+i)=2-3i,

∴x+yi=(2+i)+(2-3i)=4-2i,

故x=4,y=-2.

∴C點在復平面內的坐標為(4,-2).

9.(10分)已知z1=cos θ+isin θ,z2=cos α+isin α(θ,α∈R),求|z1+z2|的取值范圍.

解析: 方法一:∵z1+z2=cos θ+isin θ+cos α+isin α

=(cos θ+cos α)+i(sin θ+sin α),

∴|z1+z2|2=(cos θ+cos α)2+(sin θ+sin α)2

=2+2(cos θcos α+sin θsin α)=2+2cos(θ-α),

由于(2+2cos(θ-α))∈[0,4],

∴|z1+z2|∈[0,2].

方法二:∵|z1|=|z2|=1,

又||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|,

∴0≤|z1+z2|≤2,即|z1+z2|∈[0,2].

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