德州扑克翻牌前概率:精選高中數學第三章圓錐曲線與方程章末檢測B北師大版選修2 - 1

來源:互聯網 編輯:李元芳 手機版

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第三章 圓錐曲線與方程(B)

(時間:120分鐘 滿分:150分)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

1.中心在原點,焦點在x軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是(  )

A.

=1 B.

=1

C.

=1 D.

=1

2.設a≠0,a∈R,則拋物線y=ax2的焦點坐標為(  )

A.

B.

C.

D.

3.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是(  )

A.x2+y2=2 B.x2+y2=4

C.x2+y2=2(x≠±2) D.x2+y2=4(x≠±2)

4.設橢圓

=1 (m>1)上一點P到其左焦點的距離為3,到右焦點的距離為1,則橢圓的離心率為(  )

A.

B.

C.

D.

5.已知雙曲線的方程為

=1,點A,B在雙曲線的右支上,線段AB經過雙曲線的右焦點F2,|AB|=m,F1為另一焦點,則△ABF1的周長為(  )

A.2a+2mB.4a+2m

C.a+mD.2a+4m

6.已知拋物線y2=4x上的點P到拋物線的準線的距離為d1,到直線3x-4y+9=0的距離為d2,則d1+d2的最小值是(  )

A.

B.

C.2 D.

7.設點A為拋物線y2=4x上一點,點B(1,0),且|AB|=1,則A的橫坐標的值為(  )

A.-2 B.0

C.-2或0 D.-2或2

8.從拋物線y2=8x上一點P引拋物線準線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設拋物線的焦點為F,則△PFM的面積為(  )

A.5

B.6

C.10

D.5

9.若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A,B兩個不同的點,且AB的中點的橫坐標為2,則k等于(  )

A.2或-1 B.-1

C.2 D.1±

10.設F1、F2分別是雙曲線

=1的左、右焦點.若點P在雙曲線上,且

·

=0,則|

|等于(  )

A.3 B.6 C.1 D.2

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)

11.已知橢圓

=1 (a>b>0)有兩個頂點在直線x+2y=2上,則此橢圓的焦點坐標是________________________________________________________________________.

12.以等腰直角△ABC的兩個頂點為焦點,并且經過另一頂點的橢圓的離心率為____________.

13.已知拋物線C:y2=2px (p>0),過焦點F且斜率為k (k>0)的直線與C相交于A、B兩點,若

=3

,則k=________.

14.已知拋物線y2=2px (p>0),過點M(p,0)的直線與拋物線交于A、B兩點,則

·

=______.

15.已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點,|AF|=2,則|BF|=________.

三、解答題(本大題共6小題,共75分)

16.(12分)求與橢圓

=1有公共焦點,并且離心率為

的雙曲線方程.

17.(12分)已知斜率為1的直線l過橢圓

+y2=1的右焦點F交橢圓于A、B兩點,求弦AB的長.

18.(12分)已知兩個定點A(-1,0)、B(2,0),求使∠MBA=2∠MAB的點M的軌跡方程.

19.(12分)已知點A(0,-2),B(0,4),動點P(x,y)滿足

·

=y2-8.

(1)求動點P的軌跡方程;

(2)設(1)中所求軌跡與直線y=x+2交于C、D兩點.求證:OC⊥OD(O為原點).

20.(13分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于

?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

21.(14分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線y=

x2的焦點,離心率為

.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M,若

=m

,

=n

,求m+n的值.

第三章 圓錐曲線與方程(B)

1.A [2a=18,∵兩焦點恰好將長軸三等分,

∴2c=

×2a=6,∴a=9,c=3,

b2=a2-c2=72,

故橢圓的方程為

=1.]

2.D

3.D [P在以MN為直徑的圓上.]

4.B [2a=3+1=4.∴a=2,

又∵c=

=1,

∴離心率e=

.]

5.B [∵A,B在雙曲線的右支上,∴|BF1|-|BF2|=2a,|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|+|AF1|-(|BF2|+|AF2|)=4a,|BF1|+|AF1|=4a+m,∴△ABF1的周長為4a+m+m=4a+2m.]

6.A

 [如圖所示過點F作FM垂直于直線3x-4y+9=0,當P點為直線FM與拋物線的交點時,d1+d2最小值為

.]

7.B [由題意B為拋物線的焦點.令A的橫坐標為x0,則|AB|=x0+1=1,∴x0=0.]

8.A

9.C [由

消去y得,

k2x2-4(k+2)x+4=0,

故Δ=[-4(k+2)]2-4k2×4

=64(1+k)>0,

解得k>-1,由x1+x2=

=4,

解得k=-1或k=2,又k>-1,故k=2.]

10.B [因為

·

=0,所以

,

則|

|2+|

|2=|F1F2|2=4c2=36,

故|

|2=|

|2+2

·

+|

|2=36,所以|

|=6.故選B.]

11.(±

,0)

12.

-1

解析 設橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,半焦距為c,當以兩銳角頂點為焦點時,因為三角形為等腰直角三角形,故有b=c,此時可求得離心率e=

;同理,當以一直角頂點和一銳角頂點為焦點時,

設直角邊長為m,故有2c=m,2a=(1+

)m,

所以,離心率e=

-1.

13.

解析 設直線l為拋物線的準線,過A,B分別作AA1,BB1垂直于l,A1,B1為垂足,過B作BE垂直于AA1與E,則|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,由

=3

,

∴cos∠BAE=

,

∴∠BAE=60°,∴tan∠BAE=

.

即k=

.

14.-p2

15.2

解析 設點A,B的橫坐標分別是x1,x2,則依題意有焦點F(1,0),|AF|=x1+1=2,x1=1,直線AF的方程是x=1,故|BF|=|AF|=2.

16.解 由橢圓方程為

=1,知長半軸長a1=3,短半軸長b1=2,焦距的一半c1=

,

∴焦點是F1(-

,0),F2(

,0),因此雙曲線的焦點也是F1(-

,0),F2(

,0),設雙曲線方程為

=1 (a>0,b>0),由題設條件及雙曲線的性質,

,解得

,

故所求雙曲線的方程為

-y2=1.

17.解 設A、B的坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2).

由橢圓的方程知a2=4,b2=1,c2=3,∴F(

,0).

直線l的方程為y=x-

.①

將①代入

+y2=1,化簡整理得

5x2-8

x+8=0,

∴x1+x2=

,x1x2=

,

∴|AB|=

.

18.解 設動點M的坐標為(x,y).

設∠MAB=β,∠MBA=α,即α=2β,

∴tan α=tan 2β,則tan α=

.①

(1)如圖(1),當點M在x軸上方時,tan β=

,tan α=

,

將其代入①式并整理得3x2-y2=3 (x>0,y>0);

(2)如圖(2),當點M在x軸的下方時,

tanβ=

,tanα=

,

將其代入①式并整理得3x2-y2=3 (x>0,y<0);

(3)當點M在x軸上時,若滿足α=2β,M點只能在線段AB上運動(端點A、B除外),只能有α=β=0.

綜上所述,可知點M的軌跡方程為3x2-y2=3(右支)或y=0 (-119.(1)解 ∵A(0,-2),B(0,4),

=(-x,-2-y),

=(-x,4-y).

·

=(-x,-2-y)·(-x,4-y)

=x2+y2-2y-8.

∴y2-8=x2+y2-2y-8,∴x2=2y.

(2)證明 將y=x+2代入x2=2y,

得x2=2(x+2),即x2-2x-4=0,且Δ=4+16>0,

設C、D兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),

則有x1+x2=2,x1x2=-4.

而y1=x1+2,y2=x2+2,

∴y1y2=(x1+2)(x2+2)

=x1x2+2(x1+x2)+4=4,

∴kOC·kOD=

·

=-1,

∴OC⊥OD.

20.解 (1)將(1,-2)代入y2=2px,

得(-2)2=2p·1,所以p=2.

故所求的拋物線C的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.

(2)假設存在符合題意的直線l,

其方程為y=-2x+t.

得y2+2y-2t=0.

因為直線l與拋物線C有公共點,

所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-

.

另一方面,由直線OA到l的距離d=

可得

,解得t=±1.

因為-1?[-

,+∞),1∈[-

,+∞),

所以符合題意的直線l存在,其方程為2x+y-1=0.

21.解 (1)設橢圓C的方程為

=1 (a>b>0).

拋物線方程可化為x2=4y,其焦點為(0,1),

則橢圓C的一個頂點為(0,1),即b=1.

由e=

.

得a2=5,所以橢圓C的標準方程為

+y2=1.

(2)易求出橢圓C的右焦點F(2,0),

設A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),顯然直線l的斜率存在,設直線l的方程為y=k(x-2),代入方程

+y2=1,

得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0.

∴x1+x2=

,x1x2=

.

=(x1,y1-y0),

=(x2,y2-y0),

=(x1-2,y1),

=(x2-2,y2).

=m

,

=n

,

∴m=

,n=

,

∴m+n=

,

又2x1x2-2(x1+x2)=

=-

,

4-2(x1+x2)+x1x2=4-

,

∴m+n=10.

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