大额德州扑克叫什么的:精選高中數學第三章導數及其應用3.1.1變化率問題3.1.2導數的概念高效測評新人教A版選修1 - 1

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‖2017學年高中數學 第三章 導數及其應用 3.1.1 變化率問題 3.1.2 導數的概念高效測評 新人教A版選修1-1

一、選擇題(每小題5分,共20分)

1.已知函數f(x)=2x2的圖象上一點(1,2)及附近一點(1+Δx,2+Δy),則

等于(  )

A.4           B.4x

C.4+2Δx D.4+2(Δx)2

解析: Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-2

=2(Δx)2+4Δx.

=2Δx+4.

答案: C

2.一物體的運動方程是s=3+t2,則在一小段時間[2,2.1]內相應的平均速度為(  )

A.0.41 B.3

C.4 D.4.1

解析: 

=4.1.

答案: D

3.設函數f(x)=ax+3,若f′(1)=3,則a等于(  )

A.2 B.-2

C.3 D.-3

解析: ∵f′(x)=

=a,

∴f′(1)=a=3.

答案: C

4.當自變量從x0變到x1時,函數值的增量與相應自變量的增量之比是函數(  )

A.在區間[x0,x1]上的平均變化率

B.在x0處的變化率

C.在x1處的導數

D.在區間[x0,x1]上的導數

解析: 根據平均變化率的定義可知,當自變量從x0變到x1時,函數值的增量與相應自變量的增量之比就是函數在區間[x0,x1]上的平均變化率.

答案: A

二、填空題(每小題5分,共10分)

5.若函數y=2x2-1的圖象上一點(1,1)及其鄰近一點(1+Δx,1+Δy),則

等于________.

解析: 

=4+2Δx.

答案: 4+2Δx

6.設f(x)在點x=x0處可導,且f′(x0)=-2,則

等于________.

解析: 

=f′(x0)

=-2.

答案:?。?

三、解答題(每小題10分,共20分)

7.求函數y=x2在x=1,2,3附近的平均變化率,取Δx都為

,哪一點附近平均變化率最大?

解析: 在x=1附近的平均變化率為

k1=

=2+Δx;

在x=2附近的平均變化率為

k2=

=4+Δx;

在x=3附近的平均變化率為

k3=

=6+Δx.

若Δx=

,則k1=2+

,

k2=4+

,k3=6+

.

由于k1∴在x=3附近的平均變化率最大.

8.利用導數的定義,求出函數y=x+

在x=x0處的導數,并據此求函數在x=1處的導數.

解析: y′=

=1-

.

從而y′|x=1=1-

=0.

9.(10分)一質點按規律s(t)=at2+1做直線運動(位移單位:m,時間單位:s),若該質點在t=2 s時的瞬時速度為8 m/s,求常數a的值.

解析: Δs=s(2+Δt)-s(2)=a(2+Δt)2+1-a·22-1

=4aΔt+a(Δt)2,所以

=4a+aΔt.

由題意知,在t=2 s時,瞬時速度為s′(2)=

=4a,

故4a=8,所以a=2.

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