德州扑克和扎金花下载:精選高中數學第三章數系的擴充與復數的引入3.1.1數系的擴充和復數的概念高效測評新人教A版選修1 - 2

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‖2017學年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1.1 數系的擴充和復數的概念高效測評 新人教A版選修1-2

一、選擇題(每小題5分,共20分)

1.a=0是復數a+bi(a,b∈R)為純虛數的(  )

A.充分條件 B.必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

解析: a=0時,a+bi不一定為純虛數,因為a=0,b=0時,a+bi=0,但當a+bi為純虛數時,a=0.

答案: B

2.適合x-3i=(8x-y)i的實數x,y的值為(  )

A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3

C.x=5且y=3 D.x=3且y=0

解析: 由復數相等的條件可知

解得

答案: A

3.下列各數中,純虛數的個數是(  )

2+

,

i,0i,5i+8,i(1-

),0.618

A.0 B.1

C.2 D.3

解析: 根據純虛數的定義知,

i,i(1-

)是純虛數.

答案: C

4.下列命題中,正確命題的個數是(  )

①若x,y∈C,則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1;

②若a,b∈R且a>b,則a+i>b+i;

③若x2+y2=0,則x=y=0.

A.0 B.1

C.2 D.3

解析:?、儆捎趚,y∈C,

所以x+yi不一定是復數的代數形式,不符合復數相等的充要條件,①是假命題.

②由于兩個虛數不能比較大小,

∴②是假命題.

③當x=1,y=i時,x2+y2=0成立,

∴③是假命題.

答案: A

二、填空題(每小題5分,共10分)

5.若復數z=(m2-5m+6)+(m-3)i是實數,則實數m=________.

解析: 復數z為實數,其虛部為0,則m-3=0,解得m=3.

答案: 3

6.若a-2i=bi+1(a,b∈R),則b+ai=________.

解析: 根據復數相等的充要條件,得

∴b+ai=-2+i.

答案:?。?+i

三、解答題(每小題10分,共20分)

7.設m∈R,復數z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i.試求m為何值時,z分別為:

(1)實數;

(2)虛數;

(3)純虛數.

解析: (1)當z為實數時,則有m2-3m+2=0,

解得m=1或2.即m為1或2時,z為實數.

(2)當z為虛數時,則有m2-3m+2≠0,解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2時,z為虛數.

(3)當z為純虛數時,則有

解得m=-

,即m=-

時,z是純虛數.

8.(1)已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x與y.

(2)已知x2-y2+2xyi=2i,求實數x,y的值.

解析: (1)根據復數相等的充要條件得

解得x=

,y=4.

(2)∵x2-y2+2xyi=2i,

解得

9.(10分)已知關于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根,求這個實根以及實數k的值.

解析: 設x=x0是方程的實根,代入方程并整理得(x

+kx0+2)+(2x0+k)i=0.

由復數相等的條件得

解得

∴方程的實根為x=

或x=-

,

相應的k的值為k=-2

或k=2

.

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