德州扑克全压叫什么:精選高中數學第三章指數函數和對數函數階段質量評估北師大版必修1

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‖2017學年高中數學 第三章 指數函數和對數函數階段質量評估 北師大版必修1

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1.化簡[

]

的結果為(  )

A.5 B.

C.-

D.-5

解析: [

]

=(

)

=5

×

=5

.

答案: B

2.若log5

·log36·log6x=2,則x=(  )

A.9 B.

C.25 D.

解析: 由換底公式,得

·

·

=2,∴-

=2.

∴lgx=-2lg 5=lg

.∴x=

.

答案: D

3.已知函數f(x)=4+ax+1的圖像恒過定點P,則點P的坐標是(  )

A.(-1,5) B.(-1,4)

C.(0,4) D.(4,0)

解析: ∵y=ax恒過定點(0,1),

∴y=4+ax+1恒過定點(-1,5).

答案: A

4.函數y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是減函數,則a的取值范圍是(  )

A.|a|>1 B.|a|>2

C.a>

D.1<|a|<

解析: 由0.

答案: D

5.函數y=

的定義域是(-∞,0],則a的取值范圍是(  )

A.a>0 B.a>1

C.0解析: 由ax-1≥0得ax≥1,又知此函數的定義域為(-∞,0],即當x≤0時,ax≥1恒成立,∴0答案: C

6.函數y=f(x)=ax-b的圖像如圖所示,其中a,b為常數,則下列結論正確的是(  )

A.a>1,b<0B.a>1,b>0

C.00D.0解析: 由圖像得函數是減函數,

∴0又分析得,圖像是由y=ax的圖像向左平移所得,

∴-b>0,即b<0.從而D正確.

答案: D

7.函數y=

的值域是(  )

A.(-2,-1) B.(-2,+∞)

C.(-∞,-1] D.(-2,-1]

解析: 當x≤1時,0<3x-1≤31-1=1,

∴-2<3x-1-2≤-1.

當x>1時,

<

,

∴0<

<

=1,

則-2<

-2<1-2=-1.

答案: D

8.某工廠6年來生產甲種產品的情況是:前3年年產量的增大速度越來越快,后3年年產量保持不變,則該廠6年來生產甲種產品的總產量C與時間t(年)的函數關系圖像為(  )

解析: 由題意知前3年年產量增大速度越來越快,可知在單位時間內,C的值增大的很快,從而可判定結果.

答案: A

9.設函數f(x)=

若f(x0)>1,則x0的取值范圍是(  )

A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2)

C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3)

解析: 當x0≥2時,∵f(x0)>1,

∴log2(x0-1)>1,即x0>3;

當x0<2時,由f(x0)>1得

-1>1,

>

,∴x0<-1.

∴x0∈(-∞,-1)∪(3,+∞).

答案: C

10.函數f(x)=loga(bx)的圖像如圖,其中a,b為常數.下列結論正確的是(  )

A.01B.a>1,0C.a>1,b>1D.0解析: 由于函數單調遞增,∴a>1,又f(1)>0,

即logab>0=loga1,∴b>1.

答案: C

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)

11.若函數f(x)=

則f

=________.

解析: ∵-1=log3

∴f

=3-log3

=3log32=2.

答案: 2

12.將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數衰減曲線y=aent.假設過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m分鐘甲桶中的水只有

升,則m=________.

解析: 根據題意

=e5n,令

a=aent,即

=ent,

因為

=e5n,

所以

=e5n×3.故

=e15n,解得t=15,

故m=15-5=10.

答案: 10

13.若函數y=2x+1,y=b,y=-2x-1三圖像無公共點,結合圖像則b的取值范圍為________.

解析: 如圖.

當-1≤b≤1時,此三函數圖像無公共點.

答案: [-1,1]

14.函數f(x)=-a2x-1+2恒過定點的坐標是________.

解析: 令2x-1=0,解得x=

,又f

=-a0+2=1,

∴f(x)過定點

.

答案: 

三、解答題(本大題共4小題,共50分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(12分)計算下列各式的值:

(1)(

×

)6+(

)

-(-2 008)0;

(2)lg 5lg 20+(lg 2)2;

(3)(log32+log92)·(log43+log83)+(log33

)2+ln

-lg 1.

解析: (1)原式=(2

×3

)6+(2×2

)

×

-1

=2

×6×3

×6+2

×

×

-1

=22×33+21-1

=4×27+2-1

=109.

(2)原式=lg 5lg(5×4)+(lg 2)2

=lg 5(lg 5+lg 4)+(lg 2)2

=(lg 5)2+lg 5lg 4+(lg 2)2

=(lg 5)2+2lg 5lg 2+(lg 2)2

=(lg 5+lg 2)2=1.

(3)原式=

·

-0

·

=2.

16.(12分)已知函數f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a≠1).

(1)求函數f(x)的定義域和值域;

(2)若函數f(x)有最小值為-2,求a的值.

解析: (1)由

得-3所以函數的定義域{x|-3f(x)=loga(1-x)(x+3),

設t=(1-x)(x+3)=4-(x+1)2,

所以t≤4,又t>0,則0當a>1時,y≤loga4,值域為{y|y≤loga4}.

當0(2)由題意及(1)知:

當0所以loga4=-2,解得:a=

.

17.(13分)已知函數f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3a-4x的定義域為[0,1].

(1)求函數g(x)的解析式;

(2)判斷函數g(x)的單調性.

解析: (1)∵f(x)=3x,∴f(a+2)=3a+2=18,∴3a=2.

∴g(x)=2-4x(x∈[0,1]).

(2)設x1,x2為區間[0,1]上任意兩個值,且x1則g(x2)-g(x1)=2-4x2-2+4x1=(2x1-2x2)(2x1+2x2),

∵0≤x12x1>1,

∴g(x2)所以,函數g(x)在[0,1]上是減函數.

18.(13分)已知f(x)=-x+log2

,

(1)求f(x)的定義域;

(2)求f

+f

;

(3)當x∈(-a,a](其中a∈(-1,1),且a為常數)時,f(x)是否存在最小值?如果存在,求出最小值;如果不存在,請說明理由.

解析: (1)由

>0得

<0

,

∴-1(2)對x∈(-1,1)有f(-x)=-(-x)+log2

=-

=-f(x)

∴f(x)為奇函數

∴f

=-f

.

∴f

+f

=0.

(3)設-1

.

∵-1∴x2-x1>0,(1+x1)(1+x2)>0,

>

.

∴函數y=

在(-1,1)上是減函數.

從而得f(x)=-x+log2

在(-1,1)上也是減函數.

又a∈(-1,1),∴當x∈(-a,a]時,f(x)有最小值,且最小值為f(a)=-a+log2

.

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