德州扑克超实用攻略:精選高中數學第三章指數函數與對數函數學業分層測評14指數函數的圖像與性質北師大版必修1

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學 第三章 指數函數與對數函數 學業分層測評(14)指數函數的圖像與性質 北師大版必修1

(建議用時:45分鐘)

[學業達標]

一、選擇題

1.函數y=

的值域是(  )

A.[0,+∞) B.[0,4]

C.[0,4) D.(0,4)

【解析】∵4x>0,∴0≤16-4x<16,

∈[0,4).

【答案】 C

2.函數y=2x+1的圖像是(  )

【解析】 當x=0時,y=2,且函數單調遞增,故選A.

【答案】 A

3.函數f(x)=

的定義域是(  )

A.(-∞,0] B.[0,+∞)

C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)

【解析】 由1-2x≥0得2x≤1,根據y=2x的圖像可得x≤0,選A.

【答案】 A

4.當x∈[-2,2)時,y=3-x-1的值域是(  )

A.

B.

C.

D.

【解析】y=3-x-1,在x∈[-2,2)上是減函數,

∴3-2-1【答案】 A

5.已知f(x)=a-x(a>0且a≠1),且f(-2)>f(-3),則a的取值范圍是(  )

A.(0,+∞) B.(1,+∞)

C.(-∞,1) D.(0,1)

【解析】f(x)=a-x=

x,

∵f(-2)>f(-3),

-2>

-3,即a2>a3.

∴a<1,即0【答案】 D

二、填空題

6.已知函數f(x)=

則f(f(-1))=________.

【解析】 因為-1<0,所以f(-1)=

-1=2,又2>0,所以f(f(-1))=f(2)=22=4.

【答案】 4

7.已知函數f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的圖像恒過定點P(m,2),則m+n=________.

【解析】 令2x-4=0,得x=2,故函數圖像恒過(2,n+1),故m=2,且n+1=2,所以n=1,故m+n=2+1=3.

【答案】 3

8.定義一種新運算“ ”;a b=

則函數y=2x 2-x的值域為________.

【解析】 由題意y=2x 2-x=

作出圖像,

可得函數的值域為{y|0【答案】 {y|0三、解答題

9.已知函數f(x)=ax-1(x≥0)的圖像經過點

,其中a>0且a≠1.

(1)求a的值;

(2)求函數y=f(x)(x≥0)的值域.

【解】 (1)函數圖像過點

,

所以a2-1=

,則a=

.

(2)f(x)=

x-1(x≥0),

由x≥0,得x-1≥-1,由于f(x)=

x-1(x≥0)為減函數.

于是0<

x-1≤

-1=2.

所以,所求的函數值域為(0,2].

10.已知函數f(x)=ax在[-2,2]上恒有f(x)<2,求a的取值范圍.

【導學號:04100047】

【解】 當a>1時,f(x)max=a2,則a2<2,故1,

當0,則

<2,則a2>

,所以

綜上所述:1

[能力提升]

1.函數f(x)=

(a>1)圖像的大致形狀是(  )

【解析】 當x>0時,f(x)=ax,由于a>1,函數是增函數;當x<0時,f(x)=-ax,與f(x)=ax(x<0)關于x軸對稱,只有選項C符合.故選C.

【答案】 C

2. 已知a>0,且a≠1,若函數f(x)=2ax-4在區間[-1,2]上的最大值為10,則a=(  )

A.

B.

C.

D.-

或-

【解析】 若a>1,則函數y=ax在區間[-1,2]上是遞增的,

當x=2時,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a>1,∴a=

.

若0當x=-1時,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,所以a=

.

綜上所述,a的值為

.

【答案】 A

3.(2016·湖南高一期中)當x∈(-1,2]時,函數f(x)=3x的值域為________.

【解析】 由題意可知函數f(x)=3x在(-1,2]上是增函數,

所以函數f(x)的最小值為f(-1)=

,最大值為f(2)=9,

所以函數f(x)=3x的值域為

.

【答案】

4.設0≤x≤2,y=4x-

-3·2x+5,試求該函數的最值.

【解】 令t=2x,0≤x≤2,∴1≤t≤4.

則y=22x-1-3·2x+5=

t2-3t+5.

又y=

(t-3)2+

,t∈[1,4],

∴y=

(t-3)2+

,

t∈[1,3]上是減函數,

t∈[3,4]上是增函數.

∴當t=3時,ymin=

;

當t=1時,ymax=

.故函數的最大值為

,最小值為

.

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