从德州扑克反思交易哲学:精選高中數學第三章數系的擴充與復數的引入3.1.2復數的幾何意義高效測評新人教A版選修1 - 2

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第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1.2 復數的幾何意義高效測評 新人教A版選修1-2

一、選擇題(每小題5分,共20分)

1.向量

=(2,-3)對應的復數為(  )

A.z=2-3i   B.z=2+3i

C.z=3+2i D.z=-3-2i

解析: 因為相等的向量對應的復數相等,與向量

=(2,-3)相等的向量是

=(2,-3),而向量

=(2,-3)對應的復數是z=2-3i,所以向量

=(2,-3)對應的復數是z=2-3i.

答案: A

2.已知0<a<2,復數z=a+i(i是虛數單位),則|z|的取值范圍是(  )

A.(1,

) B.(1,

)

C.(1,3) D.(1,5)

解析: |z|=

.∵0<a<2,

∴1<a2+1<5,∴|z|∈(1,

).

答案: B

3.在復平面內,向量

對應的復數是2+i,向量

對應的復數是-1-3i,則向量

對應的復數為(  )

A.1-2i B.-1+2i

C.3+4i D.-3-4i

解析: 由題意知

=(2,1),

=(-1,-3).

=(-1,-3)+(-2,-1)=(-3,-4),

對應的復數為-3-4i.

答案: D

4.復數z=(a2-1)+(a2-a-6)i對應的點在第四象限,則實數a的取值范圍是(  )

A.(-2,-1) B.(1,3)

C.(-2,-1)∪(-1,3) D.(-2,-1)∪(1,3)

解析: 復數z=(a2-1)+(a2-a-6)i對應的點的坐標為(a2-1,a2-a-6),據題意有

解得-2答案:D

二、填空題(每小題5分,共10分)

5.復平面內長方形ABCD的四個頂點中,點A,B,C所對應的復數分別是2+3i,3+2i,-2-3i,則D點對應的復數為________.

解析: 由題意可知A(2,3),B(3,2),C(-2,-3),設D(x,y),則

,即(x-2,y-3)=(-5,-5),解得

故D點對應的復數為-3-2i.

答案:?。?-2i

6.復數z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,則實數a的取值范圍是________.

解析: ∵|z1|=

,|z2|=

,

,∴-1<a<1.

答案: (-1,1)

三、解答題(每小題10分,共20分)

7.寫出如圖所示復平面內各點所表示的復數(每個正方格的邊長為1).

解析: 如題圖所示,點A的坐標為(4,3),

則點A對應的復數為4+3i.

同理可知點B,C,F,G,H,O對應的復數分別為:

3-3i,-3+2i,-2,5i,-5i,0.

8.已知m∈R,復數z=

+(m2+2m-3)i.則當m為何值時,

(1)z∈R?

(2)z是純虛數?

(3)z對應的點位于復平面第二象限?

(4)z對應的點在直線x+y+3=0上?

解析: 復數z=a+bi(a,b∈R),當且僅當b=0時,z∈R;當且僅當a=0且b≠0時,z為純虛數;當a<0,b>0時,z對應的點位于復平面的第二象限;復數z對應的點的坐標是直線方程的解,則這個點就在這條直線上.

(1)由m2+2m-3=0且m-1≠0,得m=-3.故當m=-3時,z∈R.

(2)由

解得m=0,或m=-2.

故當m=0,或m=-2時,z為純虛數.

(3)由

解得m<-3.

故當m<-3時,z對應的點位于復平面的第二象限.

(4)由

+(m2+2m-3)+3=0,

解得m=0或m=-2.

故當m=0或m=-2時,z對應的點在直線x+y+3=0上.

9.(10分)(1)已知向量

與實軸正向的夾角為45°,向量

對應的復數z的模為1,求z.

(2)已知z=3+ai(a∈R),且|z-2|<2,求實數a的取值范圍.

解析: (1)根據題意知

z的坐標為

,

所以z=

i或z=

i.

(2)利用模的定義.

∵z=3+ai(a∈R),由|z-2|<2,即|3+ai-2|<2,

即|1+ai|<2,∴

<2,∴-

<a<

.

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