德州扑克有和牌吗:精選高中數學第三章基本初等函數第24課時指數函數的基本內容課時作業新人教B版必修1

來源:互聯網 編輯:李元芳 手機版

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第24課時 指數函數的基本內容

課時目標

1.理解指數函數的概念和意義.

2.會求與指數函數有關的定義域和值域.

3.會畫指數函數的圖象,能用指數函數的圖象解決一些簡單的問題.

識記強化

1.指數函數的定義.

函數y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數函數.

2.指數函數的圖象與性質.

a>1

0<a<1

圖象

性質

定義域

R

值域

(0,+∞)

定點

圖象過點(0,1)即a0=1

相應的y值

x>0時,y>1;x=0時,y=1;x<0時,0<y<1.

x>0時,0<y<1;x=0時,y=1;x<0時,y>1.

課時作業

(時間:45分鐘,滿分:90分)

一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

1.下列函數中,是指數函數的是(  )

A.y=x2B.y=32x+1

C.y=3×4x D.y=32x

答案:D

解析:A項中函數的底數是自變量x,指數是常數2,故不是指數函數;B項中函數的底數是常數3,指數是2x+1,而不是自變量x,故不是指數函數;對于C項,這個函數中4x的系數是3,不是1,故不是指數函數;D項中函數可以化為y=9x,符合指數函數的定義,而y=32x與y=9x的定義域與對應關系相同,所以它們是同一函數,即y=32x是指數函數.故選D.

2.對函數y=

x,使0A.x<0 B.x<1

C.x>0 D.x>1

答案:C

3.函數y=(a2-3a+3)ax是指數函數,則有(  )

A.a=1或a=2 B.a=1

C.a=2 D.a>1,且a≠2

答案:C

解析:由指數函數的概念,得a2-3a+3=1,解得a=1或a=2.當a=1時,底數是1,不符合題意,舍去;當a=2時,符合題意,故選C.

4.函數y=

的定義域為(  )

A.3,+∞) B.4,+∞)

C.(3,+∞) D.(4,+∞)

答案:B

解析:要使函數有意義,需2x-1-8≥0,則2x-1≥8=23,∴x-1≥3.得x≥4.故選B.

5.當x>0時,函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1,則實數a的取值范圍是(  )

A.1<|a|<2 B.|a|<1

C.|a|>1 D.|a|>

答案:D

解析:根據指數函數性質知a2-1>1,即a2>2,∴|a|>

.

6.函數y=5的值域為(  )

A.(0,+∞) B.R

C.(0,1)∪(1,+∞) D.(1,+∞)

答案:C

解析:u=

,u∈(-∞,0)∪(0,+∞),y=5u,y>0且y≠1.

二、填空題(本大題共3個小題,每小題5分,共15分)

7.函數的定義域為________.

答案:{x|-2≤x≤3}

解析:1-3≥0?3≤1?x2-x-6≤0?-2≤x≤3.

8.函數y=ax+2013+2012(a>0,且a≠1)的圖像恒過定點________.

答案:(-2013,2013)

解析:∵y=ax(a>0,且a≠1)恒過定點(0,1),∴y=ax+2013+2012恒過定點(-2013,2013).

9.函數y=

的值域為________.

答案:0,1)

解析:由3x>0,得-3x<0,∴1-3x<1,又1-3x≥0,所以0≤

<1,所以函數y=

的值域為0,1).

三、解答題(本大題共4小題,共45分)

10.(12分)求下列函數的定義域.

(1)y=3;

(2)y=5.

解:(1)y=3的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞);

(2)由x-1≥0,得x≥1,故定義域為1,+∞).

11.(13分)已知函數f(x)=ax(a>0,a≠1)在區間0,2]上的最大值比最小值大

,求a的值.

解:①當a>1時,f(x)=ax在區間0,2]上為增函數,

此時f(x)max=f(2)=a2,

f(x)min=f(0)=1,

a2-1=

,所以a=

;

②當0<a<1時,f(x)=ax在區間0,2]上為減函數,

此時f(x)max=f(0)=1,

f(x)min=f(2)=a2,

1-a2=

,所以a=

.

綜上所述,a=

或a=

.

能力提升

12.(5分)若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則(  )

A.AB B.A?B

C.AB D.A=B

答案:A

解析:A={y|y>0},B={y|y≥0},故AB.

13.(15分)對于A年可成材的樹木,在此期間的年生長率為a%,以后的年生長率為b%(a>b),樹木成材后,既可以出售樹木,重栽新樹苗;也可讓其繼續生長.

(1)問哪一種方案可獲得較大的木材量?

(2)對于5年成材的樹木,用哪種方案可獲得較大的木材量?(2

≈1.149)

解:(1)只需考慮2A年的情形,設新樹苗的木材量為Q,則2A年后有兩種結果:

①連續長2A年,木材量N=Q(1+a%)A(1+b%)A;

②生長A年后再重栽,木材量M=2Q(1+a%)A.

,

∴當(1+b%)A<2時,用重栽的方案較好;

當(1+b%)A>2時,用連續生長的方案較好.

(2)當A=5時,考慮(1+b%)5=2,解得b=14.9.

因此,對于5年成材的樹木,當5年以后的生長率低于14.9%,應考慮重栽,當5年以后的生長率高于14.9%時應考慮用連續生長的方案.

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