德州扑克压牌片:精選高中數學第三章導數及其應用3.4生活中的優化問題舉例高效測評新人教A版選修1 - 1

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‖2017學年高中數學 第三章 導數及其應用 3.4 生活中的優化問題舉例高效測評 新人教A版選修1-1

一、選擇題(每小題5分,共20分)

1.用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒,在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形,然后把四邊折起,就能焊成一個鐵盒.則所做的鐵盒容積最大時,在四角截去的小正方形的邊長為(  )

A.6 cm B.8 cm

C.10 cm D.12 cm

解析: 設剪去的小正方形邊長為x cm,

則V=x·(48-2x)2=4x(24-x)2,

∴V′(x)=4(24-x)2+8x·(24-x)(-1),

令V′(x)=0可以得x=8.

答案: B

2.某商品在最近30天的價格f(t)與時間t(天)的函數關系是f(t)=t+10(0A.406 B.506

C.200 D.500

解析: 令F(t)=f(t)g(t)=(t+10)(-t+35)=-t2+25t+350=-

2+

.∴t=12或13時,F(t)max=506.

答案: B

3.以長為10的線段AB為直徑作半圓,則它的內接矩形的面積的最大值為(  )

A.10 B.15

C.25 D.50

解析: 如圖所示,設∠NOB=θ,則矩形的面積是S=5sin θ·2·5cos θ=25sin 2θ,故Smax=25.

答案: C

4.某公司生產某種產品,固定成本為20 000元,每生產一單位產品,成本增加100元,已知總收益R與年產量x的關系是R(x)=

則總利潤最大時,每年生產的產品單位數是(  )

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