德州扑克下载单机游戏:精選高中數學第三章基本初等函數第26課時指數函數的性質及其應用課時作業新人教B版必修1

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第26課時 指數函數的性質及其應用

課時目標

1.理解指數函數的單調性.

2.能利用指數函數的單調性比較指數式的大?。?p>3.會解決與指數函數有關的綜合問題.

識記強化

1.指數函數的單調性

(1)當0<a<1時指數函數y=ax為減函數.

(2)當a>1時指數函數y=ax為增函數.

2.比較指數式的大小,首先要把兩指數式化為同底指數冪的形式,然后根據底數的值,結合指數函數的單調性,判斷出指數式的大?。?p>

課時作業

(時間:45分鐘,滿分:90分)

一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

1.若函數y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上為減函數,則a滿足(  )

A.|a|<1 B.1<|a|<2

C.1<|a|<

D.1<a<

答案:C

解析:由指數函數的單調性知0<a2-1<1,解得1<a2<2.1<|a|<

.

2.函數y=

1-x的單調增區間為(  )

A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(0,1)

答案:A

解析:設t=1-x,則y=

t,則函數t=1-x的遞減區間為(-∞,+∞),即為y=

1-x的遞增區間.

3.設y1=40.9,y2=80.48,y3=(

)-1.5,則(  )

A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

C.y1>y3>y2 D.y1>y2>y3

答案:C

解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=(

)-1.5=21.5.因為函數y=2x在R上為增函數,所以y1>y3>y2.

4.函數y=ax-

(a>0,a≠1)的圖象可能是(  )

答案:D

解析:A,B選項中,a>1,于是0<1-

<1,所以圖象與y軸的交點的縱坐標應在(0,1)之間,顯然A,B的圖象均不正確;C,D選項中,0<a<1,于是1-

<0,故D選項正確.

5.若函數f(x)=2-|x|-c的圖象與x軸有交點,則實數c的取值范圍為(  )

A.-1,0) B.0,1]

C.(0,1] D.1,+∞)

答案:C

解析:因為函數f(x)=2-|x|-c的圖象與x軸有交點,所以2-|x|-c=0有解,即2-|x|=c有解.因為-|x|≤0,所以0<2-|x|≤1,所以0<c≤1. 故選C.

6.已知方程|2x-1|=a有兩個不等實根,則實數a的取值范圍是(  )

A.(-∞,0) B.(1,2)

C.(0,+∞) D.(0,1)

答案:D

解析:函數y=|2x-1|=

,其圖象如圖所示.由直線y=a與y=|2x-1|的圖象相交且有兩個交點,可得0<a<1.故選D.

二、填空題(本大題共3個小題,每小題5分,共15分)

7.已知指數函數f(x)的圖象經過點(-

,

),則f(3.14)與f(π)的大小關系為________.

答案:f(3.14)<f(π)

解析:∵f(x)是指數函數,∴可設f(x)=ax(a>0,a≠1),由已知,得f(-

)=

,a

=3,即a=3,∴f(x)=3x.∵3.14<π,∴f(3.14)<f(π).

8.若函數f(x)=

,則函數f(x)的值域是________.

答案:(-1,0)∪(0,1)

解析:由x<0,得0<2x<1;由x>0,得-1<-2-x<0.所以函數f(x)的值域為(-1,0)∪(0,1).

9.已知實數a,b滿足等式(

)a=(

)b,給出下列五個關系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的關系式為________.

答案:③④

解析:畫出函數y=(

)x和y=(

)x的圖象(圖略),借助圖象進行分析.由于實數a,b滿足等式(

)a=(

)b,若a,b均為正數,則a>b>0;若a,b均為負數,則a<b<0;若a=b=0,則(

)a=(

)b=1,故③④不可能成立.

三、解答題(本大題共4小題,共45分)

10.(12分)求函數y=

|x-1|的單調區間.

解:設u=|x-1|,如圖所示,可知u=|x-1|在(-∞,1]內單調遞減,在1,+∞)內單調遞增.又因為

<1,所以y=

|x-1|的遞減區間為1,+∞),遞增區間為(-∞,1].

11.(13分)已知函數f(x)=a (a>0且a≠1).

(1)若函數f(x)的圖象經過點P(

,4),求a的值;

(2)判斷并證明函數f(x)的奇偶性;

(3)比較f(-2)與f(-2.1)的大小,并說明理由.

解:(1)∵函數f(x)的圖象經過點P(

,4),

∴f(

)=a2=4,∴a=2.

(2)函數f(x)為偶函數.

∵函數f(x)的定義域為R,且f(-x)=a=a=f(x),

∴函數f(x)為偶函數.

(3)∵y=x2-1在(-∞,0)上單調遞減,

∴當a>1時,f(x)在(-∞,0)上單調遞減,

∴f(-2)<f(-2.1);

當0<a<1時,f(x)在(-∞,0)上單調遞增,

∴f(-2)>f(-2.1).

能力提升

12.(5分)已知實數a、b滿足等式

a=

b,下列五個關系式:①0A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

答案:B

解析:由y=

x與y=

x的圖象可知,

當a=b=0時,

a=

b=1;

當aa=

b;

當a>b>0時,也可以使

a=

b.

當①②⑤都可以,不可能成立的關系式是③④兩個.

13.(15分)已知函數f(x)=

為偶函數.

(1)求a的值;

(2)判斷函數f(x)的單調性,并求其最小值.

解:(1)由偶函數的定義,可得

,∴

,

即(a-1)·(4x-1)=0.

∵上式對于x∈R恒成立,∴a-1=0,即a=1.

(2)由(1),得f(x)=

=2x+

.

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