德州扑克现金保险表图:精選高中數學第三章基本初等函數第29課時換底公式與自然對數課時作業新人教B版必修1

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第29課時 換底公式與自然對數

課時目標

1.掌握換底公式及其推導證明.

2.了解自然對數及其表示.

3.能用換底公式進行對數式的化簡、求值、證明.

識記強化

1.換底公式logbN=

,推論(1)logambn=

logab (2)logab=

.

2.以無理數e=2.718 28……為底的對數叫自然對數,logeN記作lnN;lnN 2.302 6lgN.

課時作業

(時間:45分鐘,滿分:90分)

一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

1.下列等式中錯誤的是(  )

A.logab·logba=1

B.logcd=

C.logcd·logdf=logcf

D.logab=

答案:D

2.若log5

·log36·log6x=2,則x=(  )

A.9 B.

C.

D.25

答案:C

解析:log5

·log36·log6x=2,∴

·

·

=2.

即log5x=-2,∴x=5-2=

.

3.若log37·log29·log49m=log4

,則m等于(  )

A.

B.

C.

D.4

答案:B

解析:左邊=

·

·

;

右邊=

=-

,所以lgm=-

lg2,

所以m=2-

.

4.若lg2=a,lg3=b,則log512等于(  )

A.

B.

C.

D.

答案:C

解析:由換底公式可知:log512=

.

5.若,則n的值所在的區間是(  )

A.(-2,-1) B.(-3,-2)

C.(1,2) D.(2,3)

答案:D

解析:,利用換底公式得n=

,整理得n=

=log310,而log396.以下四個數中的最大者是(  )

A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln(

) D.ln2

答案:D

解析:因為e>2,所以0

ln2,故ln2最大.

二、填空題(本大題共3個小題,每小題5分,共15分)

7.計算log9

的值為________.

答案:

解析:log9

.

8.若log23·log36m·log96=

,則實數m的值為________.

答案:4

解析:∵log23·log36m·log96=

·

·

log2m=

,∴log2m=2,∴m=4.

9.已知函數f(x)=alog2x+blog3x+2且f

=4,則f(2011)=________.

答案:0

解析:解法一:由f(

)=alog2

+b log3

+2=4,

得-alog22 011-blog32 011=2,

∴alog22 011+blog32 011=-2.

∴f(2 011)=alog22 011+blog32 011+2

=-2+2=0.

解法二:f(

)+f(x)=alog2

+blog3

+2+alog2x+blog3x+2=4.

∴f(x)=4-f(

).

于是f(2011)=4-f(

)=0.

三、解答題(本大題共4小題,共45分)

10.(12分)若2a=3,3b=5,試用a與b表示log4572.

解:∵2a=3,3b=5,

∴log23=a,log35=b,

∴log25=log23·log35=ab,

∴log4572=

.

11.(13分)計算

的值.

解:原式=

=-

.

能力提升

12.(5分)已知函數f(x)=

f

的值是(  )

A.9 B.

C.-9 D.-

答案:B

解析:f

=log3

=-2,f(-2)=3-2=

.

13.(15分)設a>0,a≠1,x,y滿足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求當x取何值時,logay取得最小值.

解:由換底公式,得logax+

=3,

整理,得(logax)2+3-logay=3logax,

∴logay=(logax)2-3logax+3=(logax-

)2+

.

∴當logax=

,即x=a

時,logay取得最小值

.

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